从拓扑上看,一维空间本质上只有直线和圆两种。你可以把圆扭成各式各样的回路,但除非切断它,否则它不会变成直线。二维可定向的曲面则可按照其亏格分类。所谓亏格,简言之即曲面上洞的数目。如球面上没有洞,故亏格为0,车胎或甜甜圈只有一洞,亏格为1。就如圆和直线般,球面和甜甜圈在拓扑上不相同,你不能把球面变成甜甜圈,除非在中间剖开一个洞。(原图引自顾险峰和尹晓田)
AI时代,有人焦虑失业,有人偷偷变强,不写代码不烧脑~
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可是,对于学术研究,情况则不然。在美国的学术界,绝大部分年纪老迈的学者都不再企图去影响年轻人的学术方向,但在国内,“愈老愈强”似乎是正道。
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人们有时称佩雷尔曼为隐士。他于1995年离开伯克利,回到圣彼得堡的家。他是如此低调,大部分人都不知他在干什么,是否还在做数学。
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我俩都是照料婴儿的新手,我对自己的耐性也感到吃惊。数学上我躁动急于求进,顷刻也不能停下来,现在却可以花上几个小时,抱着明诚什么也不做,非常满足(只要他不高声哭闹)。这种宁谧的感觉似乎有些神秘,或许只因我念的是数学而非生物学吧。
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世界中颇有些人,一见别人用非标准的方法来解决问题,心中就不爽。柯比属于那种领地意识很强的人,他要赶走所有入侵者。我对这种态度不以为然,这样做太小气了,同时也不符合数学的求真精神。过去我曾多次和这类心态的人发生摩擦,自己不免也受到损伤。但我不会向现实低头,尤其是当传统的方法毫无效果之时。
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当然,我并非羡慕有钱人的种种奢华,但亦知道当你不用为衣食劳碌时,生活可以更美好和安逸。
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柳暗花明,友人辛格当时是美国总统的科学顾问,他和一位国务院的高级官员是网球球友。通过这位朋友的帮助,我哥终于拿到了美国的签证。
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或者是出于个人的偏见,我相信不久之后,这些雕塑无论在艺术上还是在教育上的价值都会广为人知。
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在具有正曲率的曲面如球面,其上的三角形内角和大于180°,而平行线如两条经线会相交于两极。在欧氏几何考虑的平面(曲率为0)上,三角形的内角和等于180°,平行线永不相交。在具有负曲率的曲面如马鞍,其上的三角形的内角和小于180°,而平行线会散开,永不相交。
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还有一点,那就是在美国我可以畅所欲言,在中国则不然,大家出言都会谨慎些。另外,学生和同行对我蹩脚的口音都非常宽容。最后,在美国令人赞赏的一点就是,只要你的工作出色,升迁差不多是没有悬念的。但在中国就不同了,个人工作上的成绩未必足够,还要看其他条件。
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我再次写信给他们,表达我对他们不挑选香港和台湾学者在大会演讲的不满,大会不应以学术以外的考虑来邀请学者。这些话当然听不入耳,他们的回信表面上看不出来,弦外之音却是:阁下就不用来了。虽然中国政府和中国科学院的院长都希望我能出席,但是中国数学学会的掌权者并不以为然。
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我可不会这么容易相信这些反话,就此罢手,我认为此中大有可为,且亦隐隐约约知道如何做。

