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由于人们常常把数学刻画成精确和绝对理性的学科，欲望和困惑的讨论似乎不太恰当。数学是理性的，但它一开始并非如此。创造力是直觉的产物，而理性则姗姗来迟。相比其他数学学科，在微积分的故事中，逻辑落后于直觉的情况更多。这让微积分显得尤其平易近人，那些研究微积分的天才看起来也和常人差不多。

所有理工科学生之所以记得阿基米德，是因为他提出的浮力原理（浸在流体中的物体所受的浮力与被该物体排开的流体重量大小相等）和杠杆定律（当且仅当杠杆两端重物的重量与它们到支点的距离成反比时，杠杆才会平衡）

没有微积分，我们就不会拥有手机、计算机和微波炉，也不会拥有收音机、电视、为孕妇做的超声检查，以及为迷路的旅行者导航的GPS（全球定位系统）。我们更无法分裂原子、破解人类基因组或者将宇航员送上月球，甚至有可能无缘于《独立宣言》。

钟摆经过任意长度弧的用时都相同

通过比较一个点的瞬时温度与其相邻点的瞬时温度，傅里叶建立了一个偏微分方程，即我们现在所说的热传导方程。它包含两个自变量的导数：一个是时间（t）的无穷小变化量，另一个是铁棒上位置（x）的无穷小变化量。

在数学和科学的某些分支领域，我们已经感受到了人类洞察力的黯然失色。有些定理尽管已被计算机证实，但没有人能理解相关证明过程。也就是说，定理是正确的，我们却不知道为什么。而这时候，机器也无法向人类做出解释。

微积分和其他数学形式一样，不仅是一种语言，还是一个非常强大的推理系统。

本章主要介绍一元函数及其导数（变化率），从以恒定速率变化的函数讲起，再转换到以不断变化的速率变化的复杂函数。理解不断变化的变化，才是微积分真正的闪光之处。

有三个谜题促进了微积分的发展，它们分别是曲线之谜、运动之谜和变化之谜。

所以，原因和结果成正比。这两个特性（整体等于部分之和，原因和结果成正比）就是线性含义的本质。