乘积法则（版本1）如果h（x）=f（x）g（x），那么h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）.

如果对f定义域里的所有x有f（-x）=f（x），则f是偶函数．这个等式对某些x值成立是不够的，它必须对定义域里的所有x都成立。

极值定理假设函数f定义在开区间（a,b）内，并且点c在（a,b）区间内．如果点c为函数的局部最大值或最小值，那么点c一定为该函数的临界点．也就是说，f′（c）=0或f′（c）不存在。

面对x→a的极限，而a=0时，有一个很好的一般原则，那就是用t=x-a作替换，将问题转化为t→0．

如果你知道一个函数的图像，那么可以这样得到这个函数的绝对值的图像，即以x轴为镜子，把x轴下方的图像映射上来，x轴上方的图像保持不变．

速度可以是负的，而速率必定是非负的．

牛顿法假设a是对方程f（x）=0的解的一个近似．如果令[插图]则在很多情况下，b是个比a更好的近似。

微积分的第一基本定理：如果函数f在闭区间[a,b]上是连续的，定义F为[插图]则F在开区间（a,b）内是可导函数，而且F′（x）=f（x）.

当x从右侧趋于x=0时，该函数不趋于任何数．因此可以说，[插图]不存在（DNE）

因此，存在本身可导但其导数不连续的函数．这真是十分的有趣！

根据判别式的符号可以判断二次函数到底有两个、一个还是没有实数解．通常我们用希腊字母∆来表示判别式∆=b2-4ac．它共有三种可能性．如果∆>0，有两个不同的解；如果∆=0，只有一个解，也可以说有两个相同的解；如果∆

中值定理假设函数f在闭区间[a,b]内连续，在开区间（a,b）内可导，那么在开区间（a,b）内至少有一点c使得[插图]

如果一条直线通过点（x1,y1）和（x2,y2），则它的斜率等于.

如果求解一个极限有困难，那它或许是一个伪装的导数．迹象就是，虚拟变量本身在分母上，并且分子是两个量的差．

如果已知直线通过点（x0,y0），斜率为m，则它的方程为y-y0=m（x-x0）.

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）.

垂线检验：如果你有某个图像并想知道它是否是函数的图像，你就看看是否任何的垂线和图像相交多于一次．如果是这样的话，那它就不是函数的图像；反之，如果没有一条垂线和图像相交多于一次，那么你的确面对的是函数的图像．

对所有x>1,ln（x）≤Cxα.

级数就是和，就是将数列an的所有项都加起来，把各项之间的逗号用加号代替．

cosh2（x）-sinh2（x）=1.