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当x是无理数时，f(x)=0；当x是有理数时，x可以写成p/q的形式（p、q为互质的整数），而f(x)=1/q。

通常，一场科学革命不单是需要一位奠基的天才。它往往也需要一位组织天才，去确立科学中的核心思想，对它的产物去粗取精，去伪存真，并使之能为大众理解。一位卓越的建筑设计师可以设计出一幅宏伟的蓝图，但是这份蓝图终究需要一支建筑队伍将其变成一座大厦。

在持续不断的起伏中，数学家们建立起雄伟的理论体系，然后寻找足以揭示他们的思想界限的恰当反例。这种理论与反例的对照成为正确推理的引擎。凭借这种工具，数学得以进步。因为我们唯有知道某些特性是如何丧失的，方能了解它们是怎样发挥作用的。同样，我们唯有认清直觉是如何把人引入歧途的，方能如实地评价推理的威力。

我相信人最难做到的是始终如一，而最易做到的是变幻无常。我们不是在走路，而是在漂流；受到河水的挟制，根据潮水的涨落，时而平静，时而狂暴。