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设想在测量中有这样的问题：在测量了各个角点1,2,...,n-1,n的坐标系后，确定直线多边形区域的面积(图10.11)。

他在中译本序言的最后表达了自己的殷切希望：“(本书)德文本出版已过了63年，英译本出版也过了49年，现代数学已发生了极大变化，新成果、新概念、新观点、新学科层出不穷。...”

那个人对中学里的说法可能完全不能理解，但却能很好地理解韦氏和布氏的讨论内容。

其结果是不能通过直接的光学手段测得小于1微米的长度，所以若以微米计所测的长度，则只有前三位小数有意义。

换句话说，三角形膜中最多只有一个边会包着顶点(大于α)，而此边必然是最大角的对边。

和前面把多边形分解为三角形并推广三角形公式，以确定任意三角形的面积公式一样，现在，将设法通过刚才得到的结果以确定一个任意多面体的体积。

例如：如果把(2)式应用于a=c=0(原公式在这种情况下成立与否，压根儿未曾加以证明)，便得到(-b)·(-c)=bc，即负数相乘的符号法则。

现在我断言，当点O在三角形外面，甚至当0,1,2,3是平面上的任意4点时，这个公式也是成立的。

数的教学目的也许可以归纳为：要使学生应用运算规则可靠无误，应以有关智力的平行发展为基础，而不必特别考虑逻辑关系。

那么总得参考图形，或是用文字说明我们所考虑的 x2 是在线段 (2, 4) 以内或以外，这当然要复杂得多。

这是先祖穆公留下的生死剑，请老叔持此剑西行。”