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通过数列我们对数学应该有一种新的认识：从考察一个个孤立的数，变成揭示一些规律和趋势。在数列中，最重要的趋势就是元素的增减和增减的速率。当然在现实中，还有振荡的趋势，它在解决最优化问题中很重要。

优选法有两个含义：首先它能够找到实际问题的最优解；其次，它强调寻找最优解的方法本身也应该是最简单的，或者说最优的。具体来讲，就是用最少的试验次数来找出最优解在哪里。

和自然科学不同的是，在数学上，决不允许用实验来验证一个假说（在数学上常常被称为猜想）正确与否。数学的结论只能从逻辑出发，通过归纳或者演绎得出来。它要么完全正确，没有例外；要么会因为一个例外（也被称为反例），被完全否定掉，没有大致正确的说法。

事实上，自然科学的定律和理论，尽管我说被实验证实了，但其实实验的置信度不可能是100%，都存在一个很小的被推翻的可能性。

要善用数学知识和逻辑，对一个长期的趋势作出正确的判断，预见到我们必须做的事情，以及不能做的事情

实上，牛顿是从物理学研究的需要出发，研究出无穷小这个的，而菜布尼茨则是从哲学和逻辑学出发，引这个概念的，所以途同归。他们二人的工作，提升了人类对于数的认知。

如彼雨（yù）雪先集维霰（xiàn）死丧无日无几相见乐酒今夕君子维宴