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音乐（现实世界的和诸）与数字（想象世界的和谐）之间的这种出人意料的联系，引领毕达哥拉斯学派形成了“万物皆数”的神秘信念。

什么样的人能手工计算出50位的对数值呢？他似乎陶醉在幂级数赋予他的全新力量之中。当后来回忆起这种过度计算的行为时，他有点儿难为情地说：“我羞于告诉别人我算到了多少位，那时我没有其他事情可做，而且我实在太喜欢幂级数了。”

让我们再回头看看那个坐在比萨大教堂里，思索着吊灯摆动问题的青年伽利略。我们现在知道，虽然他对钟摆及其摆动的等时性所做的思考看似无用，但实际上对文明的进程——不仅对他的时代，也对我们的时代——产生了巨大的影响。

由于人们常常把数学刻画成精确和绝对理性的学科，欲望和困惑的讨论似乎不太恰当。数学是理性的，但它一开始并非如此。创造力是直觉的产物，而理性则姗姗来迟。相比其他数学学科，在微积分的故事中，逻辑落后于直觉的情况更多。这让微积分显得尤其平易近人，那些研究微积分的天才看起来也和常人差不多。

本章主要介绍一元函数及其导数（变化率），从以恒定速率变化的函数讲起，再转换到以不断变化的速率变化的复杂函数。理解不断变化的变化，才是微积分真正的闪光之处。

牛顿思想的回声贯穿《独立宣言》的始终，它开头的句子“我们认为这些真理不证自明”就表明了这种修辞结构。杰斐逊效仿欧几里得在《几何原本》和牛顿在《原理》中的做法，也从公理（与他的主题相关的不证自明的真理）着手。然后，凭借逻辑的力量，他从这些公理中推导出一系列不可回避的命题，其中最重要的一个就是殖民地有权脱离英国的统治。

代表伽利略的人物力劝头脑简单的亚里士多徳学派的提问者不要“偏离讨论的主题，而紧抓着我的某些和真相只有毫发之差的陈述不放，殊不知在这根头发之下，隐着另一个人的像船舶缆绳一样显的错误”。

古希腊数学家阿基米德在《圆的度量》中首次证明了圆的面积为A=rC/2

由于波理论和傅里叶分析都源于对音乐的研究，所以在CT技术发展的关键时刻，音乐再次被证明是不可或缺之物。豪斯费尔德于20世纪60年代中期产生了这个突破性的想法，当时他在一家名叫EMI（“电子与音乐工业”，今天叫作“百代唱片”）的公司任职。

正弦波的一个不同寻常的性质：如果一个变量遵循完美的正弦波模式，那么它的变化率也是一个完美的正弦波，并且在时间上提前了1/4个周期

浪漫永远都是旁观者看出来的。