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困难少的应先于困难多的。事实上，这个说法是不够完整的：我们应当再加上“如果其他方面都一样”作为前提条件。我们要注意，这个必不可少的限制虽然没有写出来，但在这里以及以后对所有随之而来的各类择优规则，都必须这样去理解。下面是两条同样显然的这类规则：较熟悉的应先于不怎么熟悉的。与问题有较多共同点的条款应先于与问题有较少共同点的条款。

一般说来，当其他一切都一样时，首先，我们还是要盯住未知量，在以前解过的问题中，与现在的问题有同类型未知量的问题应先于其他的。

当你开始考査一个问题时，你还不知道问题的哪些细节是重要的。因此存在着过分强调某个不重要的细节的危险，而且你也许会陷在它里面不能自拔。因此，我们在开始时，要先把问题当作个不可分割的整体去考査，不要钻到哪一个细节中去，在你真正了解问题的重点或目的之前，脑子里想的应当是整个问题。

所以，与所提问题等价的问题先于那些较强的或较弱的问题，而后者又先于其余的问题。我们还可以换一种说法：双侧变形应先于单侧变形，单侧变形又应先于联系更松散的变形（见第9章）。

我们称一个行动或一个信念是合理的，如果它是建立在充分考虑过的理由之上的，而不是仅仅根据一些不清晰的、含糊的来源（诸如习惯、未认真研究的印象、感觉或“灵感”等等）贸然提出来的。经我们仔细检查了证明的每一步而认可的数学定理便是一个典型的合理信念。从某种观点看来，数学论证研究的最主要的价值，就是它使我们更接近作为“理性生物”的人的理想的合理举止。

首先，学生在没有理解题目之前不应该动手做题，我们可以在一定程度上检查出学生是否真正了解了问题，那就是看他是否能够把题目复述出来，能否指出已知量和未知量，并用自己的语言把条件解释出来。如果他相当好的做到这些，他就可以着手做题了。

所谓打如意算盘，就是去想像一些你现在还没有得到的好东西。臂如一个饿汉，除了一小片干面包以外什么也没有，他在自言自语：“要是有点火腿就好了，如果还有几个鸡蛋，我就可以做火腿煎蛋了。”

如果我们有一个求证的问题，情况也是类似的。当我们要从记忆中去找出一个可能有帮助的过去证过的定理时，我们应盯住结论。与现在要证明的定理有同样结论的过去已证明过的定理应先于其他的已证明过的定理。

解一个问题就是意味着从困难中去找出一条越过障碍的路，使我们能够达到一个不易即时达到的目标。解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。解题是一种本领，就像是游泳、滑雪、弹钢琴一样，你只能够靠模仿和实践才能学到它。

男人生来就会撒谎，而女人生来就会轻信谎言。