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根据新信息不断调整对一个随机事件发生概率的判断，这就是贝叶斯推理。

一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据；统计是已知数据，推模型和参数。简单地说就是，概率用上帝視角預测这个世界的未来、統计用现实的视角描测世界的本来。

数学期望是衡量一件事的长期价值、判断一件事值不值得做的重要指标，它始终是正确的。下次遇到难以决断的事情时你要做的不是拍脑袋，而是计算一下它的数学期望值。

幂律分布中随机变量的波动范围非常大，因此常用的平均值、标准差等工具都没用了。如果说正态分布是概率分布的神，构建了一个稳定的秩序，那幂律分布就是一个喜怒无常的魔鬼，让已有的秩序和工具全部失效，使一切变得难以捉摸。

生活里，为什么我们总是寻找新信息、争取信息完备？其实就是为了运用尽可能多的信息，提高判断的准确率，其本质还是贝叶斯推理。贝叶斯推理告诉我们，起点不重要，迭代很重要，这就需要我们保持充分的开放性并不断积累知识；而信息越充分，结果越可靠，这又要求我们随时调整、不断逼近真相。每次精进一点，但要不断精进，这样的人可不就越活越通透，越活越聪明吗？

说白了，条件概率就是计算和量化某个条件对随机事件的影响。日常生活中，我们总说“找到关键因素”，其实就是在寻找对这件事产生重大影响的条件，并计算条件概率。

概率和统计其实是两个不同的学科，它们看似相近，其实研究的问题刚好相反。

概率乘法法则和概率加法法则，不仅仅是做题时可以使用的两种计算工具，更重要的是，它们为我们开辟了另一种分析问题、处理问题的视角。

概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。 概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外，但这就是概率论的本质。 某一次的结果，是低层次的、随机性的事件；而概率论，是高层次的、确定性的认知。正是基于这种整体的、全局性的思考框架，概率论才成为众多学科的基础。

数学期望简称期望，本质上是对事件长期价值的数字化衡量。如何得到数学期望的值呢？方法很简单，就是对随机事件不同结果的概率加权求平均。

双赢者把生活看作一个合作的舞台，而不是一个角斗场。一般人看事情多用二分法：非强即弱，非胜即败。其实世界之大，人人都有足够的立足空间，他人之得不必就视为自己之失。人际交往的六种模式双赢不是什么技巧，而是人际交往的哲学，是六个交往模式之一，这六个模式分别是：◎利人利己（双赢）◎损人利己（赢／输）◎舍己为人（输／赢）◎两败俱伤（输／输）◎独善其身（赢）◎好聚好散（无交易）“我认输，你赢了。”“就这样吧，