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类似于上述方框中加点的几何模型（如古代算盘），一直到中世纪的后期都被广泛地用在数值的计算上。从中世纪以后，它们才逐渐被建立在十进制上的更高级的符号方法所代替

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。

他们克服了无房、无电、无自来水、无交通工具、经费拮据、缺少人手、孩子不能上学等各种难以想象的困难，一边保护，一边研究，筚路蓝缕，含辛茹苦，开创了敦煌艺术研究所保护、研究、美术临摹等方面的业务方向，为敦煌石窟事业的继续发展奠定了坚实的基础。