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对于庞大的数值，难以计算，可以试着用较小的数字进行计算，找出规律，剩下的问题就是通过余数解决。

判断程序是否停机的HaltChecker，绝对是任何人都无法写出来的。

数学归纳法是证明断言对于0以上的所有整数n都成立的方法。只需要“基底”和“归纳”两个步骤就可以证明无穷数的断言。

在逻辑表达式中分别将true和false,A和非A，并和交进行互换，就能得到该逻辑表达式的否定式。例如：！(A&&B)（！A）||（！B）这就是摩根定律。

余数的力量--将较大的数字除一次就能分组奇偶校验位将数字分为两个集合

在一般编程中，程序员通常不需要掌握很深奥的数学知识。不过，认清并简化问题结构，总结出具有一致性的规则等，对于程序员来说是家常便饭。不要觉得“不擅长数学”就默然处之，而要想到“数学妙趣横生，要多加运用”，给每天的编程都注入数学的思维方式。

在考虑规则时，确认没有“遗漏”和“重复”是相当重要的。1.没有“遗漏”，即具备完备性，由此明确该规则无论在什么情况下都能适用。2.没有“重复”，即排他性，由此明确该规则不存在矛盾之处。

数的本身不重要，而是数的奇偶性。比如证明哥德堡七桥问题---转化为图论，看各顶点的边数。

父亲说，这是母亲从天使岛移民站释放后第一次照的相。