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把函数在一个点的值理解为同态导致了环论的一个一般观点，据此，交换环经常可以被理解为一个集合上的函数环，该集合的“点”对应于原来那个环到域的同态.

紧流形X上的相当大一部分几何学可以纯粹地以C*-代数C(X)的语言来重新陈述.这里的“纯粹地”这个词意味着并无必要讲到流形X，而C(X)本来是参照着流形X来定义的——我们需要的仅是C(X)是一个代数.这就意味着有可能有这样的不是几何地生成的代数，但是对于它们，经过重新陈述的几何概念仍然可用.

对于一个方程，要紧的时常是解的存在与性质，而不是能否找到解的公式。

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