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最后，他发现他的归纳法证明中的第一步隐藏于19世纪法国的一位悲剧性的天才人物的工作之中。老伽罗瓦不能忍受由此而遭受的羞辱和非难。他认定唯一能保持名誉的选择就是自杀。在决斗的前夜，伽罗瓦力图写下他所有的数学思想。他彻夜工作，写下了所有的定理，绝望地试图使它们得到承认，他相信这些定理全面地阐明了有关五次方程的疑难之处。我没有时间了，我没有时间了。不过为时已晚，腹膜炎已经形成，第二天伽罗瓦就死了。

在数学中，随着年龄而增长的经验不如年轻人的勇气和直觉来得重要。

这些术语频繁地被政治家使用。数学家雨果·罗西（HugoRossi）曾注意到下列事实：“在1972年秋天，尼克松总统宣布通货膨胀的增长率正在下降。这是第一次一个当任总统使用一个三阶导数来推进他的连任活动。”

古希腊早期的音乐中最重要的乐器是四弦琴，或者叫四弦里拉。在毕达哥拉斯之前，音乐家们就注意到当几个特定的音一起发声时会产生悦耳的效果，他们调里拉的音直到齐拨两根弦时会产生这种和声为止。然而，早先的音乐家并不理解为什么特定的几个音会是和谐的，乐器调音也没有客观的方法。他们纯粹凭耳朵来调里拉的音，直到处于和声状态为止一柏拉图（ Plato）称这个过程为折磨弦轴。

一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质——永不安分的想象和极具耐心的执拗。

费马随手写在丢番图的《算术》一书空白处的话变成了历史上最令人头疼得谜。尽管经受了三个世纪的壮烈的失败，而且哥德尔的工作使人想到他们可能一直在追寻一个不存在的证明，一些数学家仍然继续投身于这个问题。大定理就像数学中的塞壬，诱惑天才人物走近它，结果却打破了他们的希望。任何卷入费马大定理的数学家都冒着白白浪费生命的风险，然而任何能做出关键的突破工作的人也会因解决了世界上最困难的问题而载入史册。

在这里聚集的一大群人中，有些受奖励物的诱惑而来，另一些人则因对名誉和荣耀的企求和受野心的驱使而来，但他们中间也有少数人来这里是为了观察和理解这里发生的一切。生活同样如此。有些人因爱好财富而被左右，另一些人因热衷于权力和支配而盲从，但是最优秀的一类人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的奥秘。这就是我称之为哲学家的人。虽然没有一个人在各方面都是很有智慧的，但是他能热爱知识，视其为揭开自然界奥秘的钥匙。

数学证明不仅回答了问题，还使人们对于为何答案应该如此有所理解。但把问题送进一个黑匣子然后从另一端收到一个答案，这增加了知识但没有增进理解力。

虽然这个定理将永远与毕达哥拉斯联系在一起，但中国人和巴比伦人实际上使用这个定理还要早1000年。在这方面，注意到这一点是重要的。然而，这些文明并不知道这个定理对一切直角三角形都是对的。对于他们测试的三角形而言，它肯定是对的，但是他们无法证明它对于他们尚未测试的所有直角三角形都是对的。这个定理归属毕达哥拉斯的理由是他第一个证明了它的普遍正确。

撰史者应该注意这样的残酷事实：绘就的是地图。而真正的探险者却已消失在别处。

有谁的世界如我一般，不是在一段一段告别，就是在看一段一段告别。