归纳论证所做的断言弱于演绎论证的断言。归纳的结论不是确定的,因而有效性或无效性这两个词不适用于归纳论证。
欧文·M 柯匹卡尔·科恩维克多·罗迪奇经典语录
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当问题实际假定的答案清晰或确定无疑时,问句可以最为有效地起到前提的作用。
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归纳论证的核心任务,是确定那些能够直接引导行为的或者能够以之为基础建立其他论证的事实。
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一个论证的结论的真或假自身并不决定那个论证的有效性或无效性。此外,一个论证有效不能保证其结论的真实性(例Ⅱ)。
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如果Q是一个其真实性需要建立或确证的命题,那么“因为P”可能给出了支持其为真的前提,这样“Q因为P”就是一个论证。若Q是一个已知其为真,或至少在这个语境中其真是没有疑问的命题,那么“因为P”就可能是对为什么Q成为真命题的阐释,这样“Q因为P”就是一个说明
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演绎论证是一种其结论被断言为从其前提绝对必然地推出的论证,这种必然性不是一个程度问题,不以任何其他事物情况为转移。反之,归纳论证是一种其结论被断言为仅仅或然性地从其前提推出的论证,这种或然性是一个程度问题,其程度受可能出现的其他事物情况的影响。
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一个疑问句在满足以下条件之时可以作为前提,即该问句是反问句。就是说,它暗示或者假定了一个答案以作为该论证的前提。该语句可以具有陈述式的意义而保有疑问句的形式。
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逻辑学处理的核心问题,就是研究如何区分正确推理和错误推理的方法与原则。
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以疑问句的方式来表达这些指责之言,做出指责的人能够保护自己免受愤怒的控诉。因为他们可以坚持说“不”,“我并不是那样说的!”
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最常用也许是最有用的分析技法是重塑(paraphrase),即用清楚的语言和逻辑顺序表明论证中的命题。
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新的发现可能会最终否定之前相信的结论,因此永远不能说一个归纳论证的结论是完全确定的。
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一个论证的有效性仅仅依赖于其前提与结论之间的关联:由于推论关联,一个有效论证不可能有真前提和假结论,但它可以有一个假结论(如上述论证),并且它可以有一个或多个假前提(如上述论证)。
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当一个术语或概念被表明不结果实时,就应当将之割掉并放弃。这条祈使性的原则,即所谓“奥卡姆剃刀”,迄今仍然是一个公共指针:在所有理性思维中,如无必要,勿增实体。
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如果一个论证是有效的并且它的前提都是真的,它的结论一定也是真的。第二,如果一个论证是有效的并且它的结论是假的,它的前提就不会都是真的
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日常对话中的论证非常频繁地依赖于一些大家理解却没有明确陈述的命题。这些论证被称为省略式。
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这样我们可把“有效性”定义如下:一个演绎论证是有效的,当且仅当它不可能前提为真而结论为假。
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日常语言的歧义性和不精确性是推理的一大负担。
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如果我们的目的是要确立某个命题Q的真,为此我们提出某个证据P来支持Q,我们可以恰当地说“Q因为P”。也就是说我们为Q建立一个论证,P是我们的前提。或者,假设Q是已知为真的。在这种情况下我们不必提出任何理由来支持它的真,但是我们可以希望对它为什么是真的给出一个说明。这样我们也可以说“Q因为P”,但在这种情况下,我们不是为Q建立一个论证,而是给出一个对Q的说明。
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一个论证者也许会故意不将关键的前提陈述出来,他相信通过保持对该前提的心照不宣能够使它免于被攻击。
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对任何一个足够强大以至可以包含自然数算术的相容的公理系统,都存在不可判定命题B,使得B和~B在这个系统中都不可导出。