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根据新信息不断调整对一个随机事件发生概率的判断，这就是贝叶斯推理。

一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据；统计是已知数据，推模型和参数。简单地说就是，概率用上帝視角預测这个世界的未来、統计用现实的视角描测世界的本来。

数学期望是衡量一件事的长期价值、判断一件事值不值得做的重要指标，它始终是正确的。下次遇到难以决断的事情时你要做的不是拍脑袋，而是计算一下它的数学期望值。

幂律分布中随机变量的波动范围非常大，因此常用的平均值、标准差等工具都没用了。如果说正态分布是概率分布的神，构建了一个稳定的秩序，那幂律分布就是一个喜怒无常的魔鬼，让已有的秩序和工具全部失效，使一切变得难以捉摸。

生活里，为什么我们总是寻找新信息、争取信息完备？其实就是为了运用尽可能多的信息，提高判断的准确率，其本质还是贝叶斯推理。贝叶斯推理告诉我们，起点不重要，迭代很重要，这就需要我们保持充分的开放性并不断积累知识；而信息越充分，结果越可靠，这又要求我们随时调整、不断逼近真相。每次精进一点，但要不断精进，这样的人可不就越活越通透，越活越聪明吗？

说白了，条件概率就是计算和量化某个条件对随机事件的影响。日常生活中，我们总说“找到关键因素”，其实就是在寻找对这件事产生重大影响的条件，并计算条件概率。

概率和统计其实是两个不同的学科，它们看似相近，其实研究的问题刚好相反。

生活中，几乎所有涉及个体的决策都是如此。一件事想要成功，就要找到对成功影响最大的那些条件。换句话说，想要成功，就找到能将概率最大化的条件。 比如对创业来说，成功的平均概率可能只有1%，但如果你满足了拥有关键技术、找到了蓝海领域、采取了差异化竞争策略等条件，成功的概率就会大大增加；对工作来说，想要搞定客户，就要寻找在什么条件下客户会最满意 这些都体现了概率思维的第二个原则一一寻找条件，增大概率。

概率乘法法则和概率加法法则，不仅仅是做题时可以使用的两种计算工具，更重要的是，它们为我们开辟了另一种分析问题、处理问题的视角。

概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。 概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外，但这就是概率论的本质。 某一次的结果，是低层次的、随机性的事件；而概率论，是高层次的、确定性的认知。正是基于这种整体的、全局性的思考框架，概率论才成为众多学科的基础。

数学期望简称期望，本质上是对事件长期价值的数字化衡量。如何得到数学期望的值呢？方法很简单，就是对随机事件不同结果的概率加权求平均。

钢铁青年。青年！我们还不满二十岁。但年轻？青年？那是许久以前的事了。现在，我们老了。